6 SOAL MATEMATIKA YANG BELUM TERJAWAB SAMPAI SEKARANG

hippopx.com

ALENIASATU.com - Kamu suka matematika? Kamu ahli matematika? Nah... berikut ini ada 6 soal matematika yang dikonteskan sejak tahun 2000 oleh Clay Mathematics Institute dari AS dan belum terjawabkan sampai sekarang. Bahkan oleh Clay Mathematics Institute, disediakan hadiah bagi siapa saja yang mampu menjawabnya sebesar 1juta USD untuk setiap pertanyaan.

Sebenarnya, semua ada 7 pertanyaan namun 1 pertanyaan sudah berhasil dijawab oleh seorang matematikawan asal Rusia tahun 2006 lalu, yang bernama Grigori Perelman. Apa saja 6 pertanyaan tersisa? Berikut penjabarannya:

1. P Vs. NP

interestingengineering.com

Dalam dunia komputer yang penuh dengan matematika, seorang programmer dapat membuat program komputer untuk menyelesaikan masalah dengan cepat, seperti aritmatika dasar, pengurutan daftar, dan pencarian melalui tabel data.

Kumpulan masalah yang dapat diselesaikan oleh algoritma dalam "waktu polinomial" disebut "P". Namun, masih ada beberapa pertanyaan yang belum diketahui cara cepat untuk menjawabnya. Namun, jika terdapat petunjuk yang cukup untuk menemukan jawabannya, kita dapat memverifikasi hasilnya dengan cepat.

Sebagai contoh, menghitung faktor prima dari bilangan besar. Jika kita memiliki daftar bilangan tersebut, kita dapat memverifikasinya dengan mudah. Namun, tidak ada cara yang efisien untuk menemukan faktor-faktor tersebut.

Kelompok masalah tersebut tidak dapat dipecahkan secara efisien, tetapi dapat "diverifikasi" dalam "waktu polinomial non-deterministik", yang disebut "NP".

youtube.com/hackerdashery

Setiap masalah dalam P secara otomatis juga termasuk dalam NP.

Dengan kata lain, jika kita dapat menyelesaikan satu masalah dengan cepat (P), itu berarti kita dapat mencari solusi lain dengan menggunakan solusi tersebut untuk memverifikasi kebenaran jawaban (NP).

Inti dari perdebatan "P vs NP" adalah pertanyaan "apakah kebalikannya juga berlaku?" (apakah masalah NP juga dapat diselesaikan dengan cepat dalam P?) Dengan kata lain, jika ada cara yang efisien untuk memverifikasi solusi suatu masalah, apakah ada cara yang efisien untuk benar-benar menemukan solusi masalah tersebut?

Sebagian besar matematikawan dan ilmuwan komputer menjawab "tidak". Mereka berpendapat bahwa jika ada algoritma yang dapat menyelesaikan masalah NP dengan cara yang sama seperti P, itu akan memiliki dampak yang signifikan di bidang matematika, ilmu pengetahuan, dan teknologi.

Pertanyaan P = NP dan sebaliknya membutuhkan pemahaman yang lebih mendalam tentang ilmu komputer dan matematika, yang saat ini masih menjadi tantangan bagi bidang teknologi manusia.

2. Persamaan Navier-Stokes

busy.org

Rumus Navier-Stokes adalah formulasi "dinamika fluida" dari Hukum Gerak Newton. Ini berarti bahwa rumus tersebut menjelaskan bagaimana pergerakan fluida atau gas dapat berubah seiring waktu.

Misalnya, kita ingat hukum kedua Newton yang menyatakan bahwa "kecepatan objek dipengaruhi oleh gaya eksternal". Nah, rumus Navier-Stokes secara keseluruhan menjelaskan hal yang sama dengan tambahan prinsip bahwa "kecepatan aliran fluida atau gas dipengaruhi oleh gaya internal seperti tekanan dan viskositas, serta gaya eksternal seperti gravitasi".

Persamaan Navier-Stokes terdiri dari sejumlah persamaan diferensial. Persamaan diferensial ini menjelaskan bagaimana kuantitas fluida dan gas berubah seiring waktu dibandingkan dengan kondisi awal.

Dalam kasus persamaan Navier-Stokes, kita mulai dengan suatu aliran awal fluida atau gas, dan persamaan diferensial tersebut menggambarkan bagaimana aliran tersebut berevolusi.

Memecahkan persamaan diferensial berarti menemukan serangkaian rumus matematika untuk menentukan kuantitas yang diinginkan pada waktu tertentu, berdasarkan persamaan yang menjelaskan bagaimana kuantitas tersebut berubah. Banyak sistem fisik yang dapat dijelaskan menggunakan persamaan diferensial, seperti getaran tali gitar atau aliran panas dari benda panas ke benda dingin.

Namun, persoalan utama adalah persamaan Navier-Stokes tidak semudah itu. Dari segi fisik, fluida dan gas dapat menunjukkan perilaku yang tidak stabil.

Sebagai contoh, asap yang keluar dari lilin atau rokok pada awalnya mengalir dengan lancar dan dapat diprediksi. Namun, seiring berjalannya waktu, asap tersebut dapat dengan cepat berubah menjadi pusaran yang tidak teratur.

Kelemahan persamaan Navier-Stokes dalam memprediksi perilaku tidak stabil fluida dan gas ini menunjukkan bahwa persamaan tersebut sebenarnya belum lengkap.

Pertanyaannya adalah, dengan mengikuti persamaan diferensial, apakah ada rumus ideal untuk fluida dan gas yang dapat menggambarkan perilaku yang tidak stabil tersebut. Dengan kata lain, tantangannya adalah: "Apakah kita bisa menemukan persamaan yang berlaku untuk semua perilaku fluida dan gas, baik yang stabil maupun yang tidak stabil?"

Jika kita dapat menemukan rumus tersebut, atau setidaknya membuktikan bahwa hal itu tidak mungkin, maka kita telah berhasil menguasai persamaan Navier-Stokes!

3. Teori Yang-Mills dan Celah Massa Kuantum

quora.com

Dalam sejarah matematika dan fisika, penemuan teori kuantum telah menjadi kemajuan terbesar. Ternyata, perilaku materi dan energi sangat berbeda pada skala atom dan subatom. Salah satu pencapaian besar dalam ilmu pengetahuan pada abad ke-20 adalah pengembangan pemahaman teoretis dan eksperimental mengenai perilaku tersebut.

Salah satu dasar utama mekanisme kuantum modern adalah teori Yang-Mills. Teori ini menjelaskan perilaku kuantum elektromagnetisme serta kekuatan dan kelemahan nuklir melalui struktur matematika yang muncul saat mempelajari simetri geometris.

Prediksi yang dibuat oleh teori Yang-Mills telah terbukti benar melalui banyak eksperimen, memberikan pemahaman penting tentang bagaimana partikel atom berinteraksi.

Namun, hingga saat ini, dasar matematis dari teori ini masih belum jelas. Salah satu tantangan matematika menarik yang terkait dengan teori Yang-Mills adalah "celah massa kuantum". Celah ini menyiratkan bahwa partikel subatomik tertentu, yang dalam beberapa aspek mirip dengan foton yang tidak memiliki massa, sebenarnya memiliki massa positif.

Celah massa ini merupakan elemen penting yang menjelaskan mengapa gaya nuklir memiliki kekuatan yang mirip dengan gaya elektromagnetik dan gravitasi, tetapi beroperasi pada jarak yang sangat pendek.

Oleh karena itu, pertanyaannya adalah, "Temukan dasar teori matematika yang menjelaskan teori Yang-Mills beserta fenomena celah massa kuantumnya!"

4. Hipotesis Riemann

Bilangan prima, yang hanya bisa dibagi oleh dirinya sendiri dan 1, sering menjadi topik yang menarik bagi para matematikawan. Bilangan prima juga merupakan "dasar" dari bilangan bulat, karena setiap bilangan bulat dapat dipecahkan secara unik menjadi sejumlah bilangan prima.

Mengingat pentingnya bilangan prima dalam matematika, pertanyaan tentang bagaimana bilangan prima tersebar di sepanjang garis bilangan menjadi suatu persoalan menarik bagi para pemikir.

Pada abad ke-19, seorang matematikawan Jerman bernama Georg Friedrich Bernhard Riemann menemukan sebuah rumus yang memberikan perkiraan tentang jarak rata-rata antara bilangan prima.

Hipotesis Riemann memberikan batasan tentang sejauh mana distribusi bilangan prima dapat menyimpang dari jarak rata-rata dengan menggunakan fungsi zeta Riemann atau ζ(s).

Hipotesis Riemann menyatakan bahwa semua solusi dalam persamaan ζ(s) = 0 terletak pada garis vertikal lurus.

aperiodical.com

Namun, satu hal yang masih belum terpecahkan adalah seberapa dekat pembagian bilangan prima sebenarnya dengan rata-rata yang diberikan oleh rumus tersebut. Dengan kata lain, apakah ada bagian dari garis bilangan di mana bilangan prima terdistribusi "terlalu banyak" atau "terlalu sedikit" sesuai dengan rumus jarak rata-rata tersebut?

Penelitian tentang "fungsi zeta Riemann" telah menjadi topik penting dalam bidang matematika murni, semakin menekankan pentingnya hipotesis Riemann. Hingga saat ini, metode komputasi telah menemukan sekitar 10 triliun solusi untuk persamaan fungsi zeta Riemann di sepanjang garis bilangan.

Meskipun terdapat berbagai bukti signifikan yang mendukung hipotesis Riemann, bukti-bukti tersebut masih sulit dipahami. Jika hipotesis Riemann dapat terbukti benar, itu akan menjadi kemajuan terbesar dalam bidang matematika murni.

5. Konjektur Birch & Swinnerton-Dyer

theconversation.com

Salah satu topik yang telah lama dan luas dikaji dalam matematika adalah persamaan Diophantine, yang merupakan persamaan polinomial untuk mencari solusi bilangan bulat. Apakah tidak familiar? Salah satu contoh yang mungkin masih diingat sejak pelajaran geometri di sekolah dasar adalah teorema Pythagoras, yaitu a2 + b2 = c2.

Dalam beberapa tahun terakhir, para ahli aljabar telah fokus dalam mempelajari kurva eliptis, yang didefinisikan oleh persamaan Diophantine tertentu.

Kurva ini memiliki aplikasi penting dalam teori bilangan dan kriptografi, dan tujuan utamanya adalah menemukan solusi bilangan bulat atau rasional untuk kedua bidang tersebut.

Konjektur Birch & Swinnerton-Dyer memberikan panduan tambahan dalam menganalisis solusi persamaan yang ditentukan oleh kurva eliptis, dengan mengemukakan bahwa kurva eliptis memiliki jumlah titik rasional (solusi) yang tak terbatas atau jumlah titik rasional yang terbatas.

Hal ini tergantung pada perilaku fungsi zeta terkait apakah sama dengan nol atau tidak. Jika ζ(1) = 0, maka terdapat jumlah titik rasional yang tak terbatas. Sebaliknya, jika ζ(s) ≠ 0, maka jumlah titik rasional terbatas.

Bisakah kamu membuktikannya? Bukti konjektur Birch & Swinnerton-Dyer akan menjadi salah satu kontribusi terbesar untuk perkembangan analisis dalam teori bilangan dan kurva eliptis pada masa kini.

6. Konjektur Hodge

Pada abad ke-20, matematikawan menemukan metode yang efektif untuk menyelidiki bentuk objek yang kompleks, yang dikenal sebagai geometri aljabar.

Sebagai contoh sederhana dari geometri aljabar adalah rumus y = x^2. Jika digambarkan, ini menghasilkan kurva parabola. Tujuannya adalah untuk mengamati sejauh mana objek tertentu dapat diperkirakan dengan menggabungkan blok pembangun geometris sederhana dari dimensi yang semakin meningkat.

Teknik ini ternyata sangat bermanfaat dan telah diterapkan dalam berbagai cara yang berbeda. Akhirnya, teknik ini mengarah pada satu prinsip panduan yang memungkinkan para matematikawan untuk membuat kemajuan signifikan dalam mengklasifikasikan berbagai objek kompleks yang mereka temui dalam penelitian mereka.

Konjektur Hodge menyatakan bahwa untuk jenis ruang tertentu yang disebut varietas aljabar projektif, potongan-potongan yang disebut siklus Hodge sebenarnya merupakan kombinasi linear rasional dari potongan-potongan geometris yang lebih sederhana, yang disebut siklus aljabar.

Dengan kata lain, struktur geometri tertentu memiliki pasangan aljabar yang dapat digunakan untuk mempelajari dan mengklasifikasikan bentuk-bentuk objek kompleks dengan lebih baik.

Inilah enam pertanyaan matematika yang rumit dan masih belum terjawab hingga saat ini. Apakah kamu siap untuk menguji otakmu di rumah?@

Illustrasi by hippopx.com